题目内容
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤-3 | B、a≤3 | C、a≤5 | D、a=-3 |
分析：由已知中函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，判断出函数图象的形状，进而根据函数在（-∞，4）上为减函数，结合二次函数的性质，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=-
为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，
则4≤-
解得：a≤-3
故选A
以直线x=-
| 3a+1 |
| 2 |
由二次函数的性质可得
若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，
则4≤-
| 3a+1 |
| 2 |
解得：a≤-3
故选A
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
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