Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=

1

x+1

，求f（x）=

 

，g（x）=

 

．

Answer 1

分析：将已知等式中的x用-x代替，利用奇函数、偶函数的定义得到关于f（x），g（x）的另一个等式，解方程组求出f（x），g（x）．

解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
∴-f(x)-g(x)=

1

-x+1

①
又f(x)-g(x)=

1

x+1

②
解①②构成的方程组得
f(x)=-

x

1-x2

；g(x)=-

1

1-x2

故答案为：-

x

1-x2

；-

1

1-x2

点评：本题考查奇函数、偶函数的定义、考查通过构造方程组求函数的解析式．