题目内容
实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2·a7·a12=512,求q.
思路分析：欲求q可用基本量法列出方程组求解或用性质求解.
解法一:
由条件得
由②得a73=512,
∴a7=8.将其代入①得2q8-5q4+2=0.
解之得q4=
或q4=2,
即q=±
或q=±
.
解法二:∵a3a11=a2a12=a72,∴a73=512.
∴a7=8.
∴
∴a3和a11是方程x2-20x+64=0的两根.
解此方程得x=4或x=16.
∴
或
又a11=a3·q11-3=a3·q8,
∴q=±
=±
=±
或q=±
=±
.
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