题目内容
（本题12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）当
时，在
上恒大于0，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调递减区间；（2）当
时，在上恒大于0，求实数的取值范围．(1)
(2)
(2)
解：(1)
，
，得
，
函数在区间上递减. ……………………………………………4分
(2)由题意得，
对任意的恒成立 ………………1分
法一：
，对任意的恒成立
所以
， ………………………………2分
，所以
…2分
同理
…………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………1分
法二：
………………………………………………1分
，即
时，
，解得.
，即
时，
，无解.
，即
时，
，无解.
，即
时，
，无解. ……………………6分
综上：. …………………………………………………………1分
法三：由题意得，对任意的恒成立 ……………1分
，
则
，解得. ………………………………………3分
再验证：当时，
，
所以，
，
，
故的取值范围为. …………………………………………………4分
，，得，函数
在区间上递减. ……………………………………………4分(2)由题意得，
对任意的恒成立 ………………1分法一：
，对任意的恒成立所以
， ………………………………2分，所以 …2分同理
…………………………………………………………2分所以
………………………………………………………………1分法二：
………………………………………………1分，即时，，解得.，即时，，无解.，即时，，无解.，即时，，无解. ……………………6分综上：
. …………………………………………………………1分法三：由题意得，
对任意的恒成立 ……………1分，则
，解得. ………………………………………3分再验证：当
时，，所以，
，，故
的取值范围为. …………………………………………………4分
练习册系列答案
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（
且
）在
内单调递增，则
的范围是（ ）
B 
C 
D 
的定义域为 （ ）
，则
，
，
的大小关系为 （ ）
，则 
中，实数
的取值范围是 （ ）
在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
的定义域为 （ ）
的大致图像是 ( )