Question

若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为

1. A.
   奇函数
2. B.
   偶函数
3. C.
   非奇非偶函数
4. D.
   既是奇函数，又是偶函数

Answer 1

B
分析：由y=f（x）与y=-f（x）的图象关于原点对称，可得y=f（x）图象上的点M关于原点对称的点M′在y=-f（x）的图象上，
再结合函数奇偶性的定义即可得到答案．
解答：设M（x，y）为y=f（x）图象上任意一点，
因为y=f（x）与y=-f（x）的图象关于原点对称，
所以M（x，y）关于原点对称的点M′（-x，-y）在y=-f（x）的图象上，
即-y=-f（-x），所以y=f（-x）．即y=f（x）为偶函数，
故选B．
点评：本题考查奇偶函数图象的对称性及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．