题目内容

在△ABC中，
AB
?
BC
∈[
3
8
，
3
3
8
]，其面积S=
3
16
，则向量
AB
与向量
BC
夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
6
，
π
4
]
B、[
π
6
，
π
3
]
C、[
π
4
，
π
3
]
D、[
π
6
，
3π
4
]
分析：利用向量的数量积求得表达式的范围，根据三角形面积，可以得到B不等式，由不等式的性质可得夹角正切值的范围，进而可得夹角的范围．
解答：解：∵
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos（π-B）=-|
AB
||
BC
|cosB∈[
3
8
，
3
3
8
]，①
S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinB=
3
16
，
∴|
AB
||
BC
|=
3
8sinB
代入①可得-
3cosB
8sinB
∈[
3
8
，
3
3
8
]，
由不等式的性质化简可得
cosB
sinB
∈[-
3
，-1]，
即
1
tanB
∈[-
3
，-1]，
∴
1
tan(π-B)
∈[1，
3
]，
∴tan（π-B）∈[
3
3
，1]
∴向量
AB
与向量
BC
夹角π-B的取值范围为[
π
6
，
π
4
]．
故选：A
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，涉及三角函数的计算公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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