Question

（08年北京卷理）（本小题共14分）

如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

Answer 1

【标准答案】: 解法一：

（Ⅰ）取中点，连结．

，        ．

，       ．

，      平面．

平面，      ．

（Ⅱ），，

．

又，       ．

又，即，且，

平面．

取中点．连结．

，．

是在平面内的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小为．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

过作，垂足为．

平面平面，

平面．

的长即为点到平面的距离．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

点到平面的距离为．

解法二：

（Ⅰ），，      ．

又，      ．

，     平面．

平面，

．

（Ⅱ）如图，

以为原点建立空间直角坐标系．

则．

设．

，

，．

取中点，连结．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小为．

（Ⅲ），

在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．

如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．

，       点的坐标为．

．

点到平面的距离为．

【高考考点】: 直线与直线的垂直，二面角，点面距离

【易错提醒】: 二面角的平面角找不到，求点面距离的方法单一

【备考提示】: 找二面角的方法大致有十种左右，常见的也有五六种，希望能够全面掌握。