Question

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为

1. A.
   [0，2]
2. B.
   [-]
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   [-2，0]

Answer 1

B
分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范围．
解答：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a²，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴1≥3a²-（-a²），解得-≤a≤，
故选B．
点评：考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．