题目内容
已知函数f（x）=
则不等式f（x）+2＞0的解集是（ ）
|
| A、（-2，2） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）+2＞0的解集，要分类讨论：①当x≥0时；②当x＜0时，分别代入不等式f（x）+2＞0，从而求出其解集．
解答：解：①当x≥0时；f（x）=-x2+x，
∵-x2+x+2＞0，
x2-x-2＜0，
解得，-1＜x＜2，
∴0≤x＜2；
②当x＜0时；f（x）=-x2-x，
∴-x2-x+2＞0，
解得，-2＜x＜1，
∴-2＜x＜0，
综上①②知不等式f（x）+2＞0的解集是：（-2，2），
故选A．
∵-x2+x+2＞0，
x2-x-2＜0，
解得，-1＜x＜2，
∴0≤x＜2；
②当x＜0时；f（x）=-x2-x，
∴-x2-x+2＞0，
解得，-2＜x＜1，
∴-2＜x＜0，
综上①②知不等式f（x）+2＞0的解集是：（-2，2），
故选A．
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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