Question

已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（1）

函数的递增区间是与,递减区间是；

（2）。

【解析】

试题分析：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

x				1
	+		-		+
	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；          6分

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得              12分

考点：利用导数研究函数的极值（最值），不等式恒成立问题。

点评：典型题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立问题，往往通过构造函数，通过研究函数的最值确定参数的范围。