Question

已知对任意x，恒有y≥sin²x+4sin²xcos²x，求y的最小值．

Answer 1

【答案】分析：可设u=sin²x+4sin²xcos²x，化简u，求出u的最大值即可得到不等式恒成立时y的最小值．
解答：解：令u=sin²x+4sin²xcos²x，
则u=sin²x+sin²2x=（1-cos2x）+（1-cos²2x）=-cos²2x-cos2x+=-（cos2x+）²+，
得u_max=．由y≥u知y_min=．
所以y的最小值为．
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及复合函数求最值的能力．