Question

已知a和b是任意非零实数。
（1）求的最小值；
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵
对于任意非零实数a和b恒成立
当且仅当时取等号
∴的最小值等于4。
（2）∵恒成立
故不大于的最小值
由（1）知的最小值等于4
实数x的取值范围即为不等式的解
解不等式得。