题目内容

函数y=cos2x的图象可以看作由y= $数学公式$ cos2x+sinxcosx的图象得到．

A.
向左平移 $数学公式$ 个单位长度
B.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度
C.
向左平移 $数学公式$ 单位长度
D.
向右平移 $数学公式$ 单位长度

A
分析：利用诱导公式化简函数 y= $\text{[math]}$ cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2x- $\text{[math]}$ ），再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
解答：由于函数 y= $\text{[math]}$ cos2x+sinxcosx= $\text{[math]}$ =cos（2x- $\text{[math]}$ ），
把它的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得y=cos[2（x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]=cos2x的图象，
故选A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．

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下面有4个命题：
①当（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0时，2x+

的最小值为2；
②若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

x，且其一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，可以得到函数y=sin(2x-

)的图象；
其中错误命题的序号为

（把你认为错误命题的序号都填上）．

函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象（　　）

A、向右平移

个单位长度

B、向左平移

个单位长度

C、向右平移

个单位长度

D、向左平移

个单位长度

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象．
其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）．

函数y=cos2x的单调减区间为

将函数y=cos2x的图象先向左平移

个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）