Question

设抛物线x2=

y

a

(a＞0)与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，直线与x轴交点的横坐标是x₃，那么x₁，x₂，x₃的关系是（　　）

• A、x₃=x₁+x₂
• B、x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃
• C、x3=

  1

  x1

  +

  1

  x2

• D、x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

Answer 1

分析：抛物线x2=

y

a

(a＞0)与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即可得答案．

解答：解：∵抛物线x2=

y

a

(a＞0)与直线y=kx+b交于两点，它们的横坐标分别是x₁，x₂，
∴x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的两根，由韦达定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直线与x轴交点横坐标x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃
=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃．
故选B．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．