Question

如图，已知=，=，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
（1）用，表示向量；
（2）设||=l，||=2，与的夹角为30°，⊥（λ+），求实数λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有=2=2（-），化简可得结果．
（2）利用两个向量垂直的性质可得 •（λ）=0，化简可得-λ++（λ-1）=0，由此求得实数λ的值．
解答：解：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有=2=2（-）=2（-）．
（2）∵⊥（λa+b），∴•（λ）=0，即 2（）•（λ）=0，
即-λ++（λ-1）=0，
∴-λ+4+1×2×cos30°（λ-1）=0，
解得 λ=．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，两个向量垂直的性质，属于中档题．