题目内容
正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线FB与AE所成角的余弦值为分析：设正方形ABCD的边长为2，则我们可以求出△BDF中，DF，BF，BD的长，由于∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，利用余弦定理，解三角形DFB即可得到答案．
解答：解：如右图所示：
连接BD，∵AE∥DF
∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，
DF=1，BF=
，BD=
=
∴cos∠DFB=
故答案为：
连接BD，∵AE∥DF
∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，
DF=1，BF=
| 5 |
| 12+12+22-2•1•1•cos60° |
| 5 |
∴cos∠DFB=
| ||
| 10 |
故答案为：
| ||
| 10 |
点评：本题考查的点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，求出异面直线FB与AE所成角的平面角是解答本题的关键．
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