Question

（2013•牡丹江一模）设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线 l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：依题意，作出图形，利用等边三角形PQF中，tan∠PFO=

MP

MF

=tan30°可求得c=2a，从而可求得答案．

解答：解：依题意，如图：
则P（

a2

c

，

ab

c

），Q（

a2

c

，-

ab

c

），F（c，0），
∵△PQF是等边三角形，
∴tan∠PFO=

MP

MF

=

ab c

c- a2 c

ab

b2

=

a

b

=tan30°=

3

3

，
∴

a2

b2

=

1

3

，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2．即双曲线的离心率e=2．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，利用等边三角形PQF中，tan∠PFO=

MP

MF

=tan30°求得c=2a是关键，属于中档题．