题目内容
（本小题满分13分）
设函数
，其中
，且a≠0.
（Ⅰ）当a=2时，求函数
在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
设函数
，其中，且a≠0.（Ⅰ）当a=2时，求函数
在区间[1，e]上的最小值；（Ⅱ）求函数
的单调区间。（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减
区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减试题分析：（Ⅰ）由题意
。 1分令
。 2分当x变化时，
的变化情况如表：| x | 1 | （1，2） | 2 | （2，e） | e |
 | | + | 0 | － | |
| －1 | ↗ | 极大值 | ↘ | 2－e |
在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。 4分因为
，所以当x=1时，
在区间[1，e]上有最小值－1。 5分（Ⅱ）函数
的定义域为（0，+∞）。 6分求导，得
。 7分当a＜0时，
由x＞0，得
。所以
在区间（0，+∞）上单调递减； 9分当a＞0时，
令
＝0，得x=a。 10分当x变化时，
与的变化情况如下表：| x | （0，a） | a | （a，+∞） |
| + | 0 | － |
| ↗ | 极大值 | ↘ |
在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。综上，当a＜0时，函数
区间（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数
在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。 13分点评：函数的最值出现在闭区间的端点处或极值点处，因此只需求出端点处函数值极值后比较大小得最值，在求单调区间时要注意函数的定义域，第二问中因为定义域
，因此要对参数a分情况讨论
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的最大值．
]上是减函数的是
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围为 . 
的单调递增区间是
是R上的减函数，命题Q：在
时，不等式
恒成立，若命题“
”是真命题，求实数
的取值范围.
R，函数
．
的单调区间；
时，
．
∈R，函数
=
（
），其中e是自然对数的底数．
，则
在区间
上的值域为