Question

数列{a_n}中，a₁=3，a_n=a_n-1+3，（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n的前n项和．

Answer 1

分析：（I）依题意，易证数列{a_n}是以a₁=3为首项，公差为3的等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由（I）与题意得b₁=6，b₂=12，从而可求等比数列{b_n}的公比q，继而可求前n项和S_n的值．

解答：（I）∵a_n=a_n-1+3（n≥2），
∴a_n-a_n-1=3，又a₁=3，
∴数列{a_n}是以a₁=3为首项，公差为3的等差数列，…3分
∴a_n=3+（n-1）•3=3n…6分
（Ⅱ）由（I）得a₂=6，a₄=12，则b₁=6，b₂=12…8分
设{b_n}的公比为q，则q=

b2

b1

=2，…9分
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

6(1-2n)

1-2

=6（2ⁿ-1）…12分

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与等比数列的求和公式，属于中档题．