Question

若函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=

2

．

Answer 1

分析：函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

=1+

sinx

x2+1

，确定g（x）=

sinx

x2+1

是奇函数，即可得到结论．

解答：解：函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

=1+

sinx

x2+1

令g（x）=

sinx

x2+1

，则g（-x）=-

sinx

x2+1

=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0
∵函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，
∴M+m=2
故答案为：2

点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定g（x）=

sinx

x2+1

是奇函数是解题的关键．