题目内容
（2013•徐州三模）已知O为△ABC的外心，若5
+12
-13
=0，则∠C等于
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：设出外接圆的半径，由5
+12
-13
=0，移项得5
+12
=13
，再平方得到
•
，从而∠AOB，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：设外接圆的半径为R，
∵5
+12
-13
=0，
所以5
+12
=13
，
∴（5
+12
）2=（13
）2，
∴169R2+120
•
=169R2，
∴
•
=0，
∴∠AOB=
，
根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图：
所以△ABC中的内角C值为
故答案为：
．
解：设外接圆的半径为R，∵5
| OA |
| OB |
| OC |
所以5
| OA |
| OB |
| OC |
∴（5
| OA |
| OB |
| OC |
∴169R2+120
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
∴∠AOB=
| π |
| 2 |
根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系如图：
所以△ABC中的内角C值为
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
点评：本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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