题目内容

曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
，θ∈R上的点到直线x+y=5距离的最小值是
 
．
分析：设出曲线上一点，利用点到直线的距离公式表示出距离d，然后利用正弦函数的值域得到d的最小值即可．
解答：解：曲线上的点（x，y）到直线x+y=5距离d=
|2cosθ+1+2sinθ-5|
1+1
=
|2
2
sin(
π
4
+θ)-4|
2
=
4-2
2
sin(
π
4
+θ)
2

当sin（
π
4
+θ）=1即θ=2kπ+
π
4
时，d最小=
4-2
2
2
=2
2
-2
故答案为：2
2
-2
点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握正弦函数的值域的求法．是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
直线x+y=1与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）的公共点有（　　）个．
请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
2
2
．
（2011•西安模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
2
3
2
3
．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=
2
2
．
（2004•广州一模）直线x-
3
y+4=0与曲线
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）的交点有（　　）

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