题目内容
数列
的前
项和记为
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列
的前项和
有最大值，且
，又
、
、
成等比数列，求.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）将
代入式子
结合
求出
的值，然后令
，由得到
，两式相减并化简得
，需注意这个等式是在的前提下成立，因此要对
与之间是否满足这个等式进行检验，否则数列从第二项开始才成等比数列，从而确定数列的通项公式；（2）根据等差数列的前项和有最大值得到该数列的公差为负，然后根据后面两个条件求出等差数列的首项和公差，从而确定等差数列的通项公式，进而求出等差数列的前项和.
试题解析：（1）由
，可得
，
两式相减得
，
，
又
，
，
故是首项为
，公比为
的等比数列，
；
（2）设的公差为
，
由得
，于是
，
故可设
，
，
又，
，
，
由题意可得
，
解得
，
，
等差数列的前项和有最大值，
，
，
.
考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列中基本量的应用；3.等差数列求和
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中，前n项和为
，且
．
，数列
前n项和为
，比较
是首项为1，公差为2的等差数列，数列
的前n项和
．
, 求数列
的前n项和
．
、
满足
，且
，其中
为数列
项和，又
，对任意
都成立。
的前
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
,求数列
的前
．
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线
和
之间插入
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.
为等差数列
的前
项和，且
.
的前
.
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
，
项和为
，求数列
的前
.