Question

与椭圆

x2

10

+

y2

5

=1有相同的焦点，且经过点（2，2

3

）的双曲线的标准方程是（　　）

• A、y2-

  x2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -y2=1
• C、

  y2

  4

  -x2=1
• D、x2-

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：利用椭圆的三个参数的关系求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出a，b，c的值，即得到双曲线的方程．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵

x2

10

+

y2

5

=1的焦点坐标为(±

5

，0)
∴双曲线中的c²=5①
∵双曲线过点(2，2

3

)
∴

4

a2

-

12

b2

=1②
∵c²=a²+b²③
解①②③得a²=1，b²=4
∴双曲线的方程为x2-

y2

4

=1
故选D

点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，要注意圆锥曲线中的三个参数关系的区别，双曲线中有c²=a²+b²而椭圆中有a²=c²+b²