Question

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?

（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入 （x²—600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价．

Answer 1

解：（Ⅰ）设每件定价为元，

依题意，有，              3分

整理得，

解得．            5分

∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．                   6分

（Ⅱ）依题意，时，

不等式有解,  8分

等价于时，有解,            9分

 ,       11分

．                     12分

．  ∴当该商品明年的销售量至少应达到10．2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．     13分