Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．
（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．
解答：解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，
由，得ω=1，
又，解得
令，即，解得，
∴．
（2）∵函数的周期为，
又k＞0，∴k=3，
令，∵，∴，
如图，sint=s在上有两个不同的解，则，
∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，
即实数m的取值范围是．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．