题目内容

已知函数f(x)=+ex.

(1)求证：f(x)＞;

(2)设A（x1,y1）,B(x2,y2)是f(x)的图象上任意两点.求证：直线AB的斜率大于零.

证明：(1)先求f(x)的定义域.由ln（ex-）≥0得ex-≥1即ex≥+1,

∴x≥ln(+1).求得f(x)的定义域为［ln（+1）,+∞）.

由于ln(ex-)及ex都是增函数，故f(x)在定义域内是增函数.

∴f(x)≥f［ln(+1)］=+1=.

∴f(x)＞.

(2)设ln(+1)＜x1＜x2,

∵y=f(x)在定义域内是增函数，

∴y1＜y2,故直线AB的斜率k=＞0.


练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网