Question

已知等差数列{a_n} 中，|a₅|=|a₉|，d＞0，则使得前n项和S_n取得最小值时的正整数n的值是

6或7

．

Answer 1

分析：由题意可得a₅+a₉=2a₇=0，可得数列的前6项均为负数，第7项为0，从第8项开始全为正值，由此可得．

解答：解：∵公差d＞0，|a₅|=|a₉|，∴a₅=-a₉，
即a₅+a₉=0，由等差数列的性质可得：
2a₇=a₃+a₉=0，解得a₇=0，
故数列的前6项均为负数，第7项为0，从第8项开始全为正值，
∴S_n取得最小值时的自然数n是6或7．
故答案为：6或7

点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题．