Question

求证:两条平行线段之比等于它们的平行射影之比.

Answer 1

证明:如图3-1-1,设AB、CD在平面α上的平行射影为A′B′、C′D′且AB∥CD.首先证明A′B′∥C′D′.

       

                                              图3-1-1

假设A′B′与C′D′不平行而它们的延长线相交于点P′,且设其为P的平行射影.那么P既在直线AB上又在直线CD上(否则过P′点就会有两条直线与投影方向平行),即AB、CD不平行,与题设矛盾.

∴A′B′∥C′D′.

分别过C作CE∥DB交AB于E,过C′作C′E′∥D′B′交A′B′于E′,

则BE=CD,C′D′=B′E′,且E′是E在α上的平行射影.

这样,,∴=.