Question

在△ABC中，cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，若AB=2，则AC的边长是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  10

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：由题意可得 得A、B∈（0，

π

2

），利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，从而求出cosC=-cos（A+B）、sinC 的值，再由正弦定理求出AC的边长．

解答：解：在△ABC中，由 cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，AB=2，得A、B∈（0，

π

2

），∴sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
因为cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

2

2

，∴sinC=

2

2

．
再由正弦定理可得

AB

sinC

 = 

AC

sinB

，即

2

2 2

 = 

AC

10 10

，解得 AC=

2 5

5

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于中档题．