Question

设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)-

1

2

cos2x+

1

2

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=

2

2

，f(

C

2

)=-

1

4

，且C为锐角，求角A．

Answer 1

分析：（1）对函数化解可得f(x)=

1

2

-

3

2

sin2x，结合正弦函数的值域可求函数的最大值，由周期公式T=

2π

ω

可求T
（2）由cosB=

2

2

⇒B=

π

4

，而f(

C

2

)=

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

⇒sinC=

3

2

，结合C为锐角可求C，再由三角形的内角和定理可求A

解答：解：（1）f(x)=

1

2

-

3

2

sin2x，…（2分）
所以f(x)max=

1+ 3

2

，最小正周期为π…（4分）
（2）cosB=

2

2

⇒B=

π

4

，…（5分）
f(

C

2

)=

1

2

-

3

2

sinC=-

1

4

⇒sinC=

3

2

，…（6分）
且C为锐角，故C=

π

3

…（7分）
所以A=π-

π

4

-

π

3

=

5π

12

…（8分）

点评：本题主要考查了正弦函数的性质的应用，周期公式的应用，及由特殊角的三角函数求解，属于三角函数知识的综合应用，但试题的难度不大．