Question

已知集合A={x|x²-4x+3=0},B={x|x²-ax+a-1=0},C={x|x²-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的值或取值范围.

Answer 1

思路分析：先求出集合A，由A∪B=ABA,由A∩C=CCA，然后根据方程根的情况讨论.

解：A={1,3},B={x|(x-1)(x+1-a)=0}.

∵A∪B=A,

∴BA.

∴1+1-a=0或3+1-a=0

∴a=2或a=4.

又A∩C=C,

∴CA.

若C=,则Δ=m²-4＜0,

∴-2＜m＜2;

若1∈C,则1²-m+1=0，

∴m=2,此时C={1},A∩C=C；

若3∈C，则9-3m+1=0，

∴m=.

此时C={3，}A，

∴m≠.

综上所述，a=2或a=4，-2＜m≤2.