题目内容

已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3
（1）当x∈(0，
π
2
)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=
28
5
，且x∈(
π
6
，
5π
12
)，求cos(2x-
π
12
）的值．
（1）由已知f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3=
3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+
π
6
)+4．（3分）
当x∈(0，
π
2
)时，2x+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，sin(2x+
π
6
)∈(-
1
2
，1]，（5分）
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=
28
5
，得2sin(2x+
π
6
)+4=
28
5
，即sin(2x+
π
6
)=
4
5
．
因为x∈(
π
6
，
5π
12
），所以cos(2x+
π
6
)=-
3
5
，（10分）
故cos(2x-
π
12
)=cos[(2x+
π
6
)-
π
4
]=cos(2x+
π
6
)•
2
2
+sin(2x+
π
6
)•
2
2
=
2
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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