Question

设函数f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e²对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数

Answer 1

解：（1）因为，其中x＞0
所以
由于a＞0，
所以f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）。
（2）由题得，f（1）=a-1≥e-1，即a≥e，
由（1）知f（x）在[1，e]内单调递增
要使e-1≤f（x）≤e²对x∈[1，e]恒成立
只要解得。