Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为

1. A.
   f（x）=2sin（-）
2. B.
   f（x）=cos（2x+）
3. C.
   f（x）=2cos（-）
4. D.
   f（x）=2sin（4x+）

Answer 1

C
分析：根据函数图象求出T，求出ω，根据选项假设最大值为2，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可．
解答：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数图象知该函数的周期T=4×（x₁+π-x₁）=4π，
所以ω=，所以ω=12，假如函数的最大值为2，则A=2，将点（0，1）代入得φ=，
所以f（x）=2sin（ ）=2cos（）．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，观察图象，选择适当的点的坐标，确定一些参量的值，本题也考查了诱导公式的应用．