题目内容
设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对于任意x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).
(1)求证：f(x1-x2)=
；
(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).
(1)见解析
(2)不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
解析:
(1)∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·f(x2)，
又f(x)≠0，
∴f(x1-x2)=
.
(2)∵f(1)=2，∴2f(x)=f(1)·f(x)=f(1+x)，
4f(x)=2·2f(x)=f(1)·f(1+x)=f(2+x).
那么f(3x)>4f(x)可化为f(3x)>f(2+x).
又∵函数f(x)是定义在R上的增函数，
由f(3x)>f(2+x)，得3x>2+x，即x>1.
故不等式f(3x)>4f(x)的解集是{x|x>1}.
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