题目内容
用单调性定义判断函数f（x）=
在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．
| 2x+1 |
| x-2 |
设2＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
，
∵2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-2＞0，x2-2＞0，
∴f（x1）-f（x2）=
＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数．
∴函数f（x）在区间[3，6]上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（3）=7，
f（x）的最小值为f（6）=
．
则f（x1）-f（x2）=
| 2x1+1 |
| x1-2 |
| 2x2+1 |
| x2-2 |
| 5(x2-x1) |
| (x1-2)(x2-2) |
∵2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-2＞0，x2-2＞0，
∴f（x1）-f（x2）=
| 5(x2-x1) |
| (x1-2)(x2-2) |
∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数．
∴函数f（x）在区间[3，6]上是减函数．
∴f（x）的最大值为f（3）=7，
f（x）的最小值为f（6）=
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