题目内容
已知f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，那么，不等式|f-1（x）|＜2的解集是（ ）A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜3}
D．{x|1＜x＜3}
【答案】分析：反函数的定义域就是原函数的值域，不等式|f-1（x）|＜2的解集，即|x|＜2时，f（x）的值域．
解答：解：根据反函数的定义域就是原函数的值域，不等式|f-1（x）|＜2的解集即是f（x）在-2＜x＜2时的值域，
∵f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，
1＜f（x）＜3，
故不等式|f-1（x）|＜2的解集是：{x|1＜x＜3}
故答案是 D
点评：本题考查函数与反函数定义域、值域间的关系．
解答：解：根据反函数的定义域就是原函数的值域，不等式|f-1（x）|＜2的解集即是f（x）在-2＜x＜2时的值域，
∵f（x）是R上的增函数，点A（-2，1）、B（2，3）在它的图象上，
1＜f（x）＜3，
故不等式|f-1（x）|＜2的解集是：{x|1＜x＜3}
故答案是 D
点评：本题考查函数与反函数定义域、值域间的关系．
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