题目内容
△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】分析：由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断
解答：解：∵a2：b2=tanA：tanB，
由正弦定理可得，
=
=
∵sinAsinB≠0
∴
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
，即三角形为等腰或直角三角形
故选D
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
解答：解：∵a2：b2=tanA：tanB，
由正弦定理可得，
==∵sinAsinB≠0
∴
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
，即三角形为等腰或直角三角形故选D
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
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