Question

已知f（x）=1+cos

π

2

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．

Answer 1

∵f（x）=1+cos

π

2

x，
∴f（1）=1+cos

π

2

=1，
f（2）=1+cosπ=0，f（3）=1+cos

3π

2

=1，
f（4）=1+cos（2π）=2，
f（5）=1+cos（2π+

π

2

）=1，
…
可以看出f（x）每4个单位以循环，即函数值呈周期性变化，周期为4．
并且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
2011=502×4+3
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=502x4+f（1）+f（2）+f（3）=2008+2=2010．
故答案为：2010．