题目内容
已知函数f（x）=
|
分析：首先分析f（x）=x3-x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a-1）x+3a-4的单调性，求出a的取值范围即可．
解答：解：对于函数f（x）=x3-x，
f'（x）=3x2-1 x＞t
当3x2-1＞0时，即x＞
或x＜-
此时f（x）=x3-x，为增函数
当3x2-1＜0时，-
＜x＜
∵x＞t，
∴f（x）=x3-x，一定存在单调递增区间
要使无论t取何值，
函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调
∴f（x）=（2a-1）x+3a-4不能为增函数
∴2a-1≤0
∴a≤
故答案为：a≤
．
f'（x）=3x2-1 x＞t
当3x2-1＞0时，即x＞
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
此时f（x）=x3-x，为增函数
当3x2-1＜0时，-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∵x＞t，
∴f（x）=x3-x，一定存在单调递增区间
要使无论t取何值，
函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调
∴f（x）=（2a-1）x+3a-4不能为增函数
∴2a-1≤0
∴a≤
| 1 |
| 2 |
故答案为：a≤
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查函数单调性的判定与应用，3次函数与1次函数的单调性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|