Question

已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|ax²-2x+4=0}，且A∩B=B，实数a的取值范围是________．

Answer 1

（，+∞）∪{0}．
分析：根据题意，集合A={x|x²-2x=0}={0，2}，且A∩B=B?B⊆A，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．
解答：A={x|x²-2x=0}={0，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，显然0∉B，
（1）若B=?，则△=4-16a＜0，解得a＞；
（2）若2∈B，则4a-4+4=0，解得 a=0此时 B={0}，符合题意；
综上所述，实数m的取值范围为（，+∞）∪{0}．
故答案为（，+∞）∪{0}．
点评：此题是个中档题．本题考查元素与集合的关系，一元二次方程解的个数的判断方法，体现了分类讨论的数学思想．