Question

设函数f（x）=2x+

1

x

-

2

（x＜0），则f（x）的最大值为

-3

2

．

Answer 1

分析：本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的-x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件．

解答：解：∵x＜0，∴-x＞0，
又∵函数f（x）=2x+

1

x

-

2

，∴-f(x)=(-2x)+

1

-x

+

2

≥2

(-2x)×( 1 -x )

+

2

=3

2

，当且仅当-2x=

1

-x

，（x＜0）即x=-

2

2

时取“=”号．
∴f（x）≤-3

2

．
∴f（x）的最大值为 -3

2

．
故答案为-3

2

．

点评：本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”．