题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m＞
，则p是q的（ ）
| 4 | 3 |
分析：对函数求导，由f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断
解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m
∵f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，
则f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立．
即3x2+4x+m≥0恒成立
从而△=16-12m≤0
∴m≥
当q：m＞
⇒f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞内单调递增，
故选B．
∵f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，
则f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立．
即3x2+4x+m≥0恒成立
从而△=16-12m≤0
∴m≥
| 4 |
| 3 |
当q：m＞
| 4 |
| 3 |
∴f（x）在（-∞，+∞内单调递增，
故选B．
点评：本题主要考查了充分与必要条件的判断，解题的关键是根据导数知识把函数的单调性与函数的导数联系一起
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设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥
对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
| 8x |
| x2+4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |