Question

在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤

1

2

（b+c），则∠A（　　）

A．一定是锐角

B．一定是钝角

C．一定是直角

D．以上都有可能

Answer 1

分析：已知不等式两边平方，利用余弦定理表示出cosA，变形后利用基本不等式求出cosA的范围，利用余弦函数性质求出A的范围，即可做出判断．

解答：解：已知不等式两边平方得：a²≤

(b+c)2

4

，
利用余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

≥

b2+c2- (b+c)2 4

2bc

=

3(b2+c2)-2bc

8bc

≥

6bc-2bc

8bc

=

1

2

，
∵∠A为三角形的内角，
∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是锐角．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．