Question

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．

Answer 1

（1）由条件得

-1+3=- b-2 a -1×3= 3 a

解得：a=-1，b=4．
（2）f（x）=-x²+2x+3
函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴x=m时f（x）_min=-m²+2m+3=1
解得m=1±

3

．
∵m＜1，∴m=1-

3

．