题目内容
已知命题p：“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程
表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”．（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．
解：（1）p：“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”，是真命题，
则9﹣k＞k﹣1＞0，
∴1＜k＜5；
（2）q：“方程
表示双曲线”是真命题，则（2﹣k）k＜0，
∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命题，则p、q至少一个是真命题，即一真一假或全为真
∴
或
或
∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．
表示焦点在x轴上的椭圆”，是真命题，则9﹣k＞k﹣1＞0，
∴1＜k＜5；
（2）q：“方程
表示双曲线”是真命题，则（2﹣k）k＜0，∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命题，则p、q至少一个是真命题，即一真一假或全为真
∴
或或∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．
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