Question

数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a4=

1

4

，a9=4，设II_n是数列{a_n}的前n项积，即IIn=a1•a2…an(n∈N*)，则（　　）

A．II₅＜II₆

B．II₅=II₆

C．II₅=II₇

D．II₆=II₇

Answer 1

分析：由数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a4=

1

4

，a9=4，知a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，由IIn=a1•a2…an(n∈N*)，知II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．由此能得到正确选项．

解答：解：∵数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a4=

1

4

，a9=4，
∴a₄•a₉=a₅•a₈=a₆•a₇=1，
∵IIn=a1•a2…an(n∈N*)，
∴II₇=II₅•a₆•a₇=II₅．
∵q5=

a9

a4

=16＞1，
∴q＞1，
∴a₆＜1＜a₇，
∴II₅=

II 6

a6

＞II₆•a₇＞II₆．
故选C．

点评：本题考查等比数列的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．