题目内容
（2012•济南二模）已知函数f（x）=
，若x0是y=f（x）的零点，且0＜t＜x0，则f（t）（ ）
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分析：当x≤0时，f（x）=0无解．当x＞0时，由题意可得f（x）=0的解为x=x0．由于函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x0）=0，故当0＜t＜x0时，f（t）恒大于零．
解答：解：当x≤0时，f（x）=2x-x3，由 f（x）=0得 2x-x3=0，此方程无解．
当x＞0时，f（x）=(
)x-log2x，由f（x）=0得 (
)x-log2x=0，即 (
)x=log2x，
由题意可得此方程的解为x=x0．
由于函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x0）=0，
∴当0＜t＜x0时，f（t）恒大于零，
故选B．
当x＞0时，f（x）=(
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由题意可得此方程的解为x=x0．
由于函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x0）=0，
∴当0＜t＜x0时，f（t）恒大于零，
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数的单调性的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
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