Question

16．如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上
有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为
45°，则这座电视发射塔的高度CD约为145．米（结果保留到整数）．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AB，进而求得tan∠CAB，再通过tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切两角和公式，求得DC．

解答 解：如图，$AB=\sqrt{{{78}^2}-{{30}^2}}=72$，$tan∠CAB=\frac{CB}{AB}=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$．
由$\frac{DC+30}{72}=tan（{45°}+∠CAB）=\frac{{1+\frac{5}{12}}}{{1-\frac{5}{12}}}=\frac{17}{7}$，得7CD=1014⇒CD≈145．
故答案为：145．

点评 本题主要考查了三角形的实际应用，属基础题．